RSI には２つの計算式があるけれど違いは何か

株やFXでよく使われるインジケータのRSIには2種類の計算方法があります。
WilderのRSIとCutlerのRSIです。

2つのRSI

RSIはもともと、J. Welles Wilder が1978年に発表したものです。
その後、Culterはその計算を簡略化して計算しやすく、分かりやすいものにしました。

どのような違いがあるのか、例として

Cutler RSIのほうが、Wilder RSIよりも数値が極端に上下しやすい

また、急落後に全戻しのケースでは

Wilder RSI : 50 -> 30 下落して元に戻る
Cutler RSI : 40 -> 20 下落して元に戻る

これは同じようなうごきですがその後、

Wilder RSI : 問題なし
Cutler RSI : 不自然なピークが出る

このようなことが計算式の簡易化で起きることを理解して使う必要があるでしょう
以下、もう少し詳しく見てみたいと思います

Wilder(ワイルダー)のRSI と Cutler(カトラー)のRSI　

目次
1. Cutler RSI
2. Wilder RSI
3. Wilder RSIの計算
4. Wilder RSI 、 Cutler RSI の違い

Cutler RSI

Culterの計算式は簡単で計算しやすく、分かりやすいです。
A = n期間の平均上昇幅
B = n期間の平均下降幅

RSI = A / (A + B) x 100 [%]

上昇下降の平均ですが、実際の計算ではn期間の総合計で済みます。エクセルでも簡単にできます。

Wilder RSI

Wilderの計算式は、

A = n期間の平均上昇幅
B = n期間の平均下降幅

最初の1本目のRSIは、

RSI = A / (A + B) x 100 [%]

2本目以降は、

RSI = A’ / (A’ + B’) x 100 [%]

A’ = (前の平均上昇幅 x (n-1) + 今回の上昇幅) / n期間
B’ = (前の平均下降幅 x (n-1) + 今回の下降幅) / n期間

* 上昇幅で今回が前回比マイナスの場合は0とする
下降幅が前回比でプラスの場合は0とする
* Wilder はn期間を14(あるいは9)を推奨していますが、当時と現在では社会情勢が異なるので必ずとは言えないかもしれません。
* 前の平均上昇幅とは1つ前のA’であり、前の平均下降幅は1つ前のB’に相当

2本目以降では直近の動きに比重を置いているのでCutlerのような単純平均とは異なる修正移動平均となります。

Wilder氏は理系だったそうで、計算式は難しく書かれています。

RSI = 100 – (100 / (RS + 1))

RSは先のA/B あるいはA’/B’を指します。これを分かりやすくすると
RSI = (100 x (RS + 1) – 100) / (RS + 1)
= (100 x RS) / (RS + 1)
= (A/B x 100) / (A/B + 1)
= A / (A + B) x 100

となります。

WilderはRSI以外にATR、ADX、Pivotなどのインジケータの開発者です。このRSIは以下の本でで紹介されたものです。

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ワイルダーのテクニカル分析入門　——オシレーターの売買シグナルによるトレード実践法

Wilder RSIの計算

計算式だけでは分かりにくいので簡単な例で計算してみます。エクセルを使った例は他にもあるのですが、簡単なCutler RSIが多いようです。

これはUSDJPYの１時間足で、Wilder RSIの期間を分かりやすく4とした場合の例です。

事前の作業として各足の終値を取り出します。
MT4の場合は「ツール」「ヒストリーセンター」からCSVファイルとして出力が可能

Close[]：前の終値と比較して差分を出します。

Up, Down：上昇したか下降したかを判断して分けます。

A： n期間の平均上昇幅、nは4にしたのでupから４つ分を加算して4で割り平均、下降したところは0としてスキップ
具体的には、(0+0+0.004+0.028)/4=0.008
B： n期間の平均下降幅、downから４つ分を加算して4で割り平均、上昇したところは0としてスキップ
具体的には、(0.052+0.02+0+0)/4=0.018

ＡとＢが算出されたので、最初の1本目のRSIは
RSI = A / (A + B) x 100 [%]
30.77% です。

Cutler RSI はこれを繰り返すだけの単純な移動平均です。

Wilder RSI は２本目から修正移動平均、一種の指数平滑になり、

Ａ’： (前の平均上昇幅 x (n-1) + 今回の上昇幅) / n期間
具体的には、(0.00800 x 3 + 0.0070000)/4 = 0.00775

Ｂ’：(前の平均下降幅 x (n-1) + 今回の下降幅) / n期間
具体的には、(0.01800 x 3 + 0)/4 = 0.01350

RSI = A’ / (A’ + B’) x 100[%]
36.47％となります。

２本目以降の計算は、SMAとEMAの違いと似ていて、